原文: Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor，作者是Paul Renteln and Alan Dundes。
在被称为民俗学的学科[D1]（民俗学的研究）中，民间团体的定义是任何至少由一个共同因素相联系的群体。这个因素可以是国籍、民族、宗教或职业。某一职业的成员也可以被称为一个民间团体。因此，数学家就构成了一个民间群体。
而且，就像所有民间团体一样，数学家也有他们自己的民间语言（俚语）、谚语、打油诗和笑话，以及其他形式的民俗。恰恰是一个群体的民俗，定义了这个群体。所以，数学家作为一个群体，拥有一个共同的数学民俗核心。
这些民俗中的一些往往是相当深奥的，只有这个群体的成员才能理解。不具备必要的数学词汇和知识的圈外人很少了解这些深奥的材料，即使他们能了解到也很可能看不懂。但也有一些较开放的数学民俗，只有有限的圈外人能理解，比如物理学家、化学家和工程师。这些开放式的民俗大多由经典的笑话组成，它们将不同但相关的学术学科的成员进行对比。
我们打算提供一个包含深奥和开放式数学民俗的简短选录，集中关注幽默的体裁，比如笑话等。我们相信，这些资料不仅是数学家身份认同的基础，而且为了解一般的数学文化提供了一个独特的窗口，甚至是了解数学思维本质的线索。
由于《Notices》的读者主要是专业数学家，我们觉得没有必要对我们所呈现的所有资料进行解释。可以预料的是，大多数读者已经熟悉了这里给出的许多例子，但也可能不是全部。所有的民俗都以多种形式存在，并存在一些变化。一个经典的笑话或传言通常有许多个版本。比如，同一个心不在焉的教授笑话，可能与好几个历史人物有关，比如 Norbert Wiener 或 John von Neumann。因此，每个读者都有可能认出某个特定的条目，即使他或她可能以略微不同的形式（口头地）听到过它。
注：下列的大部分内容都来自于口头传述，但我们也从各种互联网网站上自由引用，这些网站包括：
http://www.xs4all.nl/~jcdverha/scijokes；
http://www.math.utah.edu/~cherk/mathjokes.html；
http://www.workjoke.com/projoke22.htm；
http://users.ox.ac.uk/~invar/links/jokes.html；
http://outreach.math.wisc.edu/local/miscellany/MathJokes.htm。
我们在这里也认为读者对相关数学知识有一定的了解，只提供在英语语言理解方面的解释，而不提供数学知识上的解释。
拿数学开玩笑
许多英文的数学笑话都是基于标准数学概念和术语的文字游戏。事实上，很多笑话都涉及到食物，这可能反映了一些数学概念难以消化，或者难以下咽的事实：
Q: 什么是紫色且交换的？
A：阿贝尔葡萄（An abelian grape）。
注：葡萄（grape）和群（group）写法与读音相似。
下面是这类笑话的变体：
Q: 什么是紫色的，交换的，且被有限数目的人崇拜？
A：有限崇敬（finite-venerate）阿贝尔葡萄。
注：崇敬（venerate）和生成（generate）写法相似。
Q: 什么是淡紫色且交换的？
A：未熟阿贝尔葡萄（An abelian semigrape）。
Q: 什么是紫色且其所有后代都被送进了福利机构？
A：单葡萄：它没有正常的（normal）子葡萄。
注：normal 既能表示正常又能表示正规的。
Q: 什么是紫色的，圆形的，并且在圣诞节得不到太多？
A：有限呈现（presented）葡萄。
注：present 既能表示礼物又能表示呈现。
Q: 关于加法封闭，满足结合律，满足分配律，且受到诅咒的阿贝尔群是什么？
A：尼伯龙之环（The Ring of the Nibelung）。
注：The Ring of the Nibelung 是北欧神话中的内容。
Q: 什么是有营养且交换的？
A：阿贝尔汤（Abel soup）。
注：汤（soup）和群（group）读音和写法相似。
Q: 什么是热的，令人发胖的，且作用在多边形上的？
A：二面体汤（Dihedral soup）。
Q: 什么是酸的，黄色的，且等价于选择公理的？
A：佐恩柠檬（Zorn’s Lemon）。
注：柠檬（lemon）和引理（lemma）写法与读音类似。
数学中有成千上万的引理，所以原则上，同样的文字游戏适用于任何一个引理，但这个基于佐恩引理的笑话仍然很受欢迎。为什么会这样呢? 当我们注意到选择公理可以用来证明集合论中的许多反直觉结果时，原因就变得更清楚了，例如 Banach-Tarski 悖论。这也导致一些数学家反对选择公理。然而，因为它非常有用（而且因为它乍一看似乎无伤大雅），许多数学家已经接受了它，但仍保有强烈的保留意见。他们觉得它令人厌恶，或者不可口，或者如果你愿意这么说的话，像一种尝起来很涩的水果。
下面还有一个例子，更能说明问题：
Q: 什么是棕色的，毛茸茸的，且等价于选择公理?
A：佐恩旅鼠（Zorn’s lemming）。
注：旅鼠（lemming）和引理（lemma）写法与读音相似。
众所周知，旅鼠会盲目地跟随彼此进入大海，然后被淹死。这个版本的含义似乎是，依赖于选择公理的数学家都是盲目跟随彼此的旅鼠，走向智力的死亡。
Q: 什么是绿色的，且同胚于单位开区间?
A：真正的酸橙（The real lime）。
注：实直线（即实数集）（real line）和真正的酸橙（real lime）写法和读音相似。
Q: 什么是黄色的，线性的，赋范的，且完备的？
A：香蕉赫（bananach）空间。
注：bananach 是由巴拿赫（banach）和香蕉（banana）合成造出来的词。
Q: 你管小本征羊（young eigensheep）叫什么？
A：叫羊羔，废话！（lamb， duh!）
注：lamb， duh 与 lambda 写法和读音相似。
Q: 围绕西欧的围道积分的值是多少？
A：$0$，因为所有的波兰人都在东欧。
补充： 实际上在西欧有一些波兰人，但他们是可去的。
注：极点（pole）和波兰人（Pole）是同一个词。
注：复分析中有好几个基于文字游戏的搞笑故事（shaggy dog story），比如：一群波兰科学家决定劫持一架飞机，并强迫飞行员将他们带到一个西方国家，从而逃离他们的专制政府。他们驱车前往机场，强行登上一架大型客机，但发现飞机上没有飞行员。惊慌中，警笛声越来越大。最后，一位科学家建议，既然他是一名实验学家，他可以尝试驾驶这架飞机。他坐在控制器前，试图弄明白它们的含义。警笛声越来越响，武警包围了飞机。这位准飞行员的朋友大声喊道：“拜托，请现在起飞！快点！”实验学家平静地回答：“耐心点，我只是一个复杂飞机上的一个普通的波兰人（I’m just a simple Pole in a complex plane）。”
（注：I’m just a simple pole in a complex plane 也可以翻译为我只是复平面上的一个一级极点，其中 complex plane 可以表示复杂飞机，也可以表示复平面，simple pole 表示一级极点而 simple Pole 表示一个普通的波兰人。）
一群波兰游客乘坐小型飞机穿越大峡谷进行观光游览。导游说：“在飞机的右边，你可以看到著名的明角瀑布。” 游客们从座位上一跃而起，挤向右边的窗户。这导致了动态不平衡，飞机猛烈地滚到一边，撞向峡谷壁。机上人员全部遇难。这一段的寓意是：永远不要把波兰人放在飞机的右侧（always keep your poles off the right side of the plane）。
（注：always keep your poles off the right side of the plane 也可以表示永远不要把你的极点放在平面的右侧。）
欲了解搞笑故事的分类，包括那些基于“an Axiom of Science”的妙语，请参阅 [B]。
Q: 为什么数学家给他们的狗起名叫“柯西”？
A：因为它在每个杆子（pole）下面留下残渣（residue）。
注：residue 既能表示残渣又能表示留数，pole 既能表示杆子又能表示极点。
Q: 拓扑学家是什么？
A：分不清甜甜圈和咖啡杯的人。
Q: 为什么牛顿没有发现群论？
A：因为他不是阿贝尔（wasn’t Abel）。
注：不能（wasn’t able）和不是阿贝尔（wasn’t Abel）写法相似。
Q: 如果你将大象和香蕉杂交（cross），你会得到什么？
A：$\left|\text{大象}\right|\cdot\left|\text{香蕉}\right|\cdot\sin(\theta)$。
注：cross 这个词有杂交和叉乘两个不同的意思。
Q: 如果你将蚊子和登山者杂交（cross），你会得到什么？
A：不能，因为向量（vector）不能和标量做叉乘。
注：cross 意思如上，vector 既能表示向量又能表示病毒传播媒介。
Q: 如果你将登山者和山羊杂交（cross），你会得到什么？
A：不能，因为不能给标量与标量做叉乘。
注：关于杂交谜语的更多讨论，请参见 [AH]。
Q: 什么是紧凑型（compact）城市？
A：可以由有限多个近视的警察守卫的城市。
注：compact 既能表示紧凑的，也能表示紧致的。
注：一些数学家非常关心准确性，以至于他们不得不自己纠正笑话中的数学。以下关于这个笑话的电子邮件评论出现在 https://jcdverha.home.xs4all.nl/scijokes/1_6.html ：来自：http://wheierman#NoSpam.corunduminium.com（Will Heierman）：
最近，我在一个数学笑话网站上看到了下面的谜语。它归功于 Peter Lax。
“什么是紧致的城市？”
“一个可以由有限数量的近视警察守卫的城市。”
但是，我怀疑他会犯这样的错误。而且，他是我读研究生时的导师，我还记得有一次和他的谈话就这个轶事。它并没有完全像这样（但这是一个更好的故事）：
“Dr.Lax，要是说紧凑的城市，不管多近视，也只能靠有限数量的警察守卫，岂不更好？”
“这也好不了多少，真的，因为如果第 $n$ 个警察只能看到 $\frac{1}{2^{(n+2)}}$ 的距离，那么他们中有限的几个人甚至都无法守卫 $[0， 1]$！”
“哇！ 我们如何处理这件事？”
“我可能会稍微修改一下：一个紧凑的城市是一个可以由有限数量的警察守卫的城市，无论警察多么近视。”
Q: 什么是困境（dilemma）？
A：能导出两种结果的引理。
注：dilemma 既能表示困境，也可以拆分为表示双的前缀 di- 和引理 lemma。
Q: 什么是 pieces of seven! pieces of seven!
A：鹦鹉学舌（A parroty error）。
注：鹦鹉学舌（parroty）和奇偶校验（parity），海盗（parity）写法和读音相似，而海盗和鹦鹉常常联系在一起，“pieces of eight”是指古西班牙的一种银币，价值为八个里亚尔。这句话是《金银岛》中西尔弗的宠物鹦鹉“弗林特船长”的口头禅，所以说问句中的 pieces of seven 是一个鹦鹉学舌的错误，同时也是一个奇偶校验错误。
另外，也有人认为这个笑话有一定的数学错误，应该将 pieces of seven! 改成 pieces of nine! 因为 $7$ 和 $8$ 的二进制表示中的 $1$ 的个数都是奇数，而 $9$ 的二进制表示中 $1$ 的个数是偶数。
Q: 北极（polar）熊是什么？
A：坐标变化后的矩形熊。
注：polar 既能表示极点的，也能表示极坐标的。
Q: 为什么不能在 $\mathbb{Z}/6\mathbb{Z}$ 上种小麦？
A：因为它不是田地（field）。
注：field 既能表示田地又能表示域。
Q: 什么是大的，灰色的，可以证明实数集的不可数性。
A：康托对角线大象（Cantor’s diagonal elephant）。
注：论证（argument）和（elephant）读音相似。
注：有关大象循环的其他笑话的意义的讨论，请参阅 [AD]。
Q: 什么是灰色的，巨大的，且具有整数系数？
A：一个大象方程（An elephantine equation）。
注：与丢番图方程（Diophantine equation）写法读音相似。
Q: 什么东西很古老，被农民使用，并且遵守算术基本定理？
A：古老的拖拉机化域（antique tractorization domain）。
注：与分式域（fractional domain）写法读音相似。
Q: 什么是致幻的，并且存在于所有顺序可被 $p_k$ 整除的群中？
A：裸盖菇素 p-子群（psilocybin p-subgroup）。
注：裸盖菇素（psilocybin）与 p-子群（p-subgroup）写法读音相似。
Q: 加拿大人经常用什么来帮助解决某些微分方程？
A：长曲棍球变换（The Lacross transform）。
注：与拉普拉斯变换（Laplace transform）写法读音相似。
Q: 什么是清晰的，被时髦精明的工程师用来求解其他微分方程的？
A：泡泡水变换（Perrier transform）。
注：与傅里叶变换（Fourier transform）写法读音相似。
Q: 谁知道有关矢量分析的所有知识？
A：德尔菲神谕（The Oracle of $\nabla \phi$）！
注：德尔菲（delphi）拆开即 $\nabla \phi$，表示 del 算子和变量 phi，即 $\phi$ 的散度。
Q: 为什么美国的鱼可以不用护照进入加拿大海域？
A：这是水生互惠法则（the Law of Aquatic reciprocity）允许的！
注：与二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）写法与读音相似。
Q: 为什么拓扑学家特别容易患疟疾？
A：这种病来自采采蝇（the Tietze fly）！！
注：这个笑话有一个流行病学的错误，应该更正为：“为什么拓扑学家特别容易患昏睡病？”因为昏睡病才是由采采蝇传播的，而不是疟疾。
注：Tietze 扩张定理的 Tietze 和采采蝇（Tsetes fly）写法和读音相似。
Q: 为什么麦克劳林级数部分和和原函数拟合得这么好？
A：因为它们是“泰勒（Taylor）”制作的。
注：泰勒（Taylor）和裁缝（tailor）写法和读音相似。
Q: 什么东西局部地像戒指并且很邪恶？
A：恶毒的计划（scheme）。
注：scheme 既能表示计划又能表示概形。
Q: 什么是证明（a proof）？
A：$0.5\%$ 的酒精。
注：proof 既能表示证明，又能表示酒精计量单位标准酒度，一个标准酒度（a proof）等于 $0.5\%$ 的酒精体积百分比。
Q: 你能证明拉格朗日的身份（Identity）吗？
A：你在开玩笑吗？证明一个已经死去 $150$ 多年的人的身份真的很难！
注：Identity 既能表示身份又能表示恒等式。
Q: 什么有黑白键而且能充满整个空间？
A：钢琴（piano）曲线。
注：钢琴（piano）和皮亚诺（Peano）写法和读音相似。
Q: 对电话公司来说，什么是礼貌和有效的？
A：恭敬的运营商（A deferential operator.）。
注：恭敬的（deferential）和微分（differential）写法和读音相似，operator 既能表示运营商又能表示算子。
Q: 解析数论家在溺水时会说什么？
A：Log-log， log-log， log-log…
注：log 既能表示对数，又能表示拟声词，即溺水时的声音。
Q: 拓扑学家称处女是怎么样的？
A：单连通的（Simply connected）。
注：Simply connected 既能表示没有复杂的经历，也能表示单连通的。
注：这里，再次表明编笑话的人缺乏对数学或解剖学的理解。
一些笑话是经典俗语的改编。“换一个灯泡需要多少个 $xxxx$？”这类问题有许多答案 [D2]，包括以下内容：
Q: 换一个灯泡需要多少个拓扑学家？
A：只要一个，但是你要甜甜圈干什么？
Q: 换一个灯泡需要多少个数论学家？
A：不知道，但推测可能是一个优雅的素数。
Q: 拧一个灯泡需要多少几何学？
A：做不到，因为你不能使用直尺和圆规做这件事。
Q: 拧一个灯泡需要多少分析学家？
A：三个，一个证明存在性，一个证明唯一性，一个推导拧灯泡的非构造性算法。
Q: 换一个灯泡需要多少个布尔巴基学派的数学家？
A：更换灯泡是有关电气系统维护和修理的更一般定理的特例。要确定所需人员数量的上限和下限，我们必须确定引理 $2.1$（人员可用性）和推论 $2.3.55$（人员动机）的充分条件是否适用。当且仅当满足这些条件时，我们通过应用第 $3.1123$ 节中的定理推导出结果。当然，由此产生的上界是在抽象测量空间上弱*拓扑中的结果。
Q: 拧一个灯泡需要多少数学家？
A：$0.999999…$
除了取笑初学数学的学生难以掌握等式 $0.9999\cdots=1$，这个笑话还表明数学本质上是一种孤独的努力，因为它只需要一个数学家就可以完成。这可以与该问题的许多其他标准答案形成对比，这些答案表明通常需要一群人。事实上，从下面的文本中可以看出，数学家们聪明到可以想象出一个会自己变化的灯泡！
Q: 换一个灯泡需要多少个灯泡？
A：一个，如果它知道自己的哥德尔数的话。
这个笑话还表达了对数学本身可能不一致（甚至可能导致悖论）的恐惧，因为哥德尔使用哥德尔数证明了他的两个著名的不完备性定理，这两个定理动摇了数学的基础。在以下对传统笑话的模仿中，同样的焦虑也浮出水面：“鸡为什么要过马路？为了到达另一边（To get to the other side）。”
注：the other side 可以有两种解释，一种是马路的对面，另一种是死亡的彼岸。
Q: 鸡为什么要过马路？
A：哥德尔：无法证明鸡是否过了马路。
其他著名数学家对这个问题提供的一些答案包括：
Q: 鸡为什么要过马路？
A：埃尔德什：鸽巢原理（chicken-hole principle）迫使它过去。
Q: 鸡为什么要过马路？
A：黎曼：答案在狄利赫雷的讲义里。
Q: 鸡为什么要过马路？
A：费马：这一边的空间太小。
一位优秀的数学家总是为未经证实的猜想寻找可能的反例。这是小鸡过街笑话的一个有趣变体，表明“另一边”的概念并不总是像看起来那么简单：
Q: 鸡为什么要穿过莫比乌斯带？
A：为了到达另一，呃…
如果你不能证明这个定理，证明一个不同的。
Q: 鸡为什么要穿过莫比乌斯带？
A：为了到达同一边。
尽管双关语和一句话笑话出现在口头上，但现代民间传说可以通过复印机、电子邮件和互联网传播，通常以列表的形式 [DP]。这种形式的一个例子是下面的“不做作业的十大借口”：
- 我不小心被 $0$ 除以了，我的论文变成了一团火。
- 今天是艾萨克·牛顿的生日。
- 我只能任意地接近我的课本，但不能真正地碰到它。
- 我有一个证明，但空白太小写不下。
- 我正在看世界系列赛（注：the World Series 也可以翻译为世界级数），并试图证明它收敛。
- 我有一个太阳能计算器，但当时是阴天。
- 我把论文锁在了我的行李箱里，但是一只四维狗进来吃了它。
- 我不知道我是负一的平方（i am the square of negative one）还是 i 是负一的平方根（i is the square root of negative one）。
- 我抽出时间吃一个甜甜圈和一杯咖啡[并且]我花了整晚的时间想弄清楚该将哪一个浸在另一个里。
- 我发誓我把家庭作业放在克莱因瓶里了，但今天早上我找不到它了。
每个数学家都要依赖其他数学家已经证明了的命题的正确性，一个人通常不可能检查他的工作所基于的每一个证明的有效性。因此，数学家非常重视数学证明的正确性。下面这个证明方法列表暗示了许多数学家对数学定理在多大程度上依赖于先前结果的可信度而感到焦虑。某些数学家的证明风格可能不如其他数学家严格，这一事实加剧了这种焦虑。
怎样证明？讲师指南
通过挥手证明： 适用于课堂或研讨会。
通过提前引用证明： 参考文献是作者随后将发表的论文，但通常并不像最初所说的那样随后发表。
通过资助证明： 三个不同的政府机构怎么可能会错呢？
通过举例证明： 作者只给出了 $n=2$ 的情况，并认为它包含了一般情况的证明的大部分思想。
省略证明： “读者可以很容易地提供细节。” “其他 $253$ 种情况类似。”
推迟证明： “我们会在后面的课程中证明这一点。”
通过图片为证： 这是一种比通过举例来证明更有说服力的方法，它可以和省略证明的方法很好地结合。
恐吓证明： “平凡的。”
诱惑证明： “说服自己，这是正确的！”
通过繁琐的符号证明： 最好使用了至少四个字母表和特殊符号。
穷举证明： 需要用一两期杂志专门用来发表你的证明。
混淆证明： 一长串没有逻辑关系的事实和/或与陈述相关的句法上的无意义内容。
一厢情愿的引用证明： 作者从文献中引用定理的否定、逆或推广来支持他的断言。
通过权威证明： “我在电梯里看到 Karp，他说这可能是 NP 完全的。”
通过个人交流证明： “八维有色环削减问题是 NP 完全的 [Karp，个人交流]。”
通过简化到错误问题证明： “要看到无限维有色环削减问题是可判定的，我们将其简化为停机问题。”
参考无法访问的文献证明： 作者引用了定理的一个简单推论，该定理可以在 $1883$ 年斯洛文尼亚语言学会的一本私人传阅的回忆录中找到。
通过重要性证明： 大量有用的结果都来自我们所讨论的命题。
通过累积证据证明： 漫长而勤奋的搜索并没有发现反例。
宇宙学证明： 命题的否定是不可想象的或毫无意义的。这种方法在证明上帝存在时广受欢迎。
通过相互参照证明： 在参考文献 A 中，定理 $5$ 是由参考文献 B 的定理 $3$ 得出的，它是从参考文献 C 中的推论 $6.2$ 得出，而它是参考文献 A 中的定理 $5$ 的简单推论。
通过元证明证明： 一个方法给出了所需证明的构造。该方法的正确性由这些技术性内容保证。
通过强烈断言证明： 与听众建立某种权威关系是很有用的。
通过幽灵参考证明： 在给出的参考文献中没有出现与引用的定理有丝毫的相似之处。
通过语义转换证明： 一些标准但不方便的定义为了陈述这个结果而被更改。
通过直觉证明： 云形图经常在这里提供帮助。
按照通俗的说法，如果你要求某人证明某事，这可以被认为是一种挑战，这可能会导致冲突。即使在数学家中，也有坚持高度严谨的人和更愿意接受不太严格的标准的人：
论证和证明有什么区别？ 一个论证可以说服一个理性的人，但是一个证明才能说服一个不理性的人。
还有在数学证明中使用逻辑的搞笑样板文：
定理： 一只猫有九条尾巴。
证明： 没有猫有八条尾巴，一只猫比没有猫多一条尾巴，所以一只猫有九条尾巴。
以及一个变体：
定理： 一只狗有九条腿。
证明： 你同意没有狗有五条腿吗？你同意一只狗比没有狗多四条腿吗？$4+5=$？
定理： 所有的整数都是有趣的。
证明： 若不然，则存在一个最小的不有趣的整数。但是，嘿，这可太有趣了！得出矛盾。
数学家在评论非数学家试图构建有效证明时犯的常见错误时，经常会讲以下类型的笑话。但这些笑话也反映出人们担心自己的工作可能基于错误的前提。有许多类似声称证明了 $1=2$ 的错误证明，比如这里是一个使用了等式两边同时除以零的诡计的例子。
定理： $3=4$.
证明： 设 \(a + b = c.\) 上式也可以写为： \(4a - 3a + 4b - 3b = 4c - 3c.\) 移项： \(4a + 4b - 4c = 3a + 3b - 3c.\) 将常数提到括号外： \(4(a + b - c) = 3(a + b - c).\) 左右消掉相同的项得到： \(4=3.\)
下一个笑话起源于计算器出现之前的时代，当时科学家使用计算尺或对数表进行复杂的计算：
在大洪水期间，诺亚为了繁殖目的带来了每个物种中的两个。嗯，在方舟上待了几个星期之后，所有的夫妻都相处得很好，除了这两条蛇。诺亚没日没夜都担心这将意味着这个物种的灭绝。最后，当洪水结束，方舟抵达地面时，两条蛇冲出船外，奔向最近的野餐桌（picnic table），在那里它们开始“做”。就在这时，诺亚意识到…没有对数表（log tables），加法器（adders）就不能做乘法（multiply）。
注：adders 既能表示蝰蛇，又能表示加法器，multiply 既能表示乘法，又能暗示繁殖。
这里还有另一个版本：
洪水过去了，方舟也靠岸了。诺亚让所有的动物出来，说：“出去繁衍吧。” 几个月后，诺亚决定出去走走，看看动物们过得怎么样。他所到之处都能看到小动物。除了一对蛇之外，其他动物都很好。“怎么了？” 诺亚说。蛇说：“请砍掉一些树，让我们住在那里。” 诺亚听从了它们的建议。又过了几周，诺亚再次去看望蛇。诺亚看到了很多小蛇，大家都很开心。诺亚问道：“能告诉我树木有什么用吗？” “当然”，蛇说，“我们是加法器（adders），所以我们需要对数（log）来进行乘法（multiply）运算。”
注：log 既能表示对数，又能表示木头。
有许多数学打油诗和歌曲，但为了简洁起见，我们仅写出以下内容。它基于一首传统歌曲“墙上的一百瓶啤酒”，这首歌可以用数学符号写成：
墙上有 $N$ 瓶啤酒， $N$ 瓶啤酒， 你取下一个并拿走， 墙上有 $N-1$ 瓶啤酒。
这首歌从 $N=100$ 开始，然后重复，直到没有剩余的啤酒瓶。孩子们经常在长途汽车旅行中唱这首歌，是一种让他们不会闲得无聊的方式。下面的数学变体是一种让孩子们多花点时间的有趣方法：
墙上有 $\aleph_0$ 瓶啤酒， $\aleph_0$ 瓶啤酒， 你取下一个并拿走， 墙上有 $\aleph_0$ 瓶啤酒。
拿数学家开玩笑
上述大部分内容不太可能在非数学家之间传播，因为它们都依赖于该领域的专业知识。然而，有大量的幽默涉及数学家本身，通常与其他科学家形成对比，这对普通人来说更容易理解 [G]。物理学家和工程师经常讲这些笑话，但数学家也讲这些笑话，尽管他们通常是被嘲笑的对象。原因之一可能是数学家更关心想法而不是现实：
工程师们认为方程近似于现实世界。物理学家认为现实世界近似于方程。数学家无法在二者间建立联系。
下面是另一个版本：
一位工程师认为他的方程是对现实的近似。物理学家认为现实是对他的方程的近似。数学家根本不在乎。
刻板印象中的数学家被描述为不切实际、抽象且不关心日常事务：
一位工程师、一位物理学家和一位数学家住在一家旅馆里。工程师醒来，闻到了烟味。他走到走廊，看到了火，于是他用房间里的一个垃圾桶装满水，把火扑灭，回到床上。后来，物理学家醒来并闻到了烟味。他打开门，看到走廊里着了火。他沿着大厅走到消防水龙带前，在计算出火焰速度、距离、水压、轨迹等后，用所需的最少水量和能量将火扑灭。后来数学家醒来并闻到了烟味，来到了大厅，看到了火，还有消防水带。他想了想，然后惊呼道：“啊，解法是存在的！”然后回到了床上。
还有另一个版本：
一位物理学家和一位数学家坐在教师休息室里。突然，咖啡机着火了。物理学家抓起一个水桶，跳到水槽边，往水桶里装满水，然后灭了火。第二天，同样的两人坐在同一个休息室。咖啡机再次着火。这一次，数学家站起来，拿了一个水桶，把水桶递给了物理学家，这样就把问题变成了之前解决过的问题。
将定理还原为先前已证明过的定理，这个原则经常被非数学家误解为将“问题”还原为先前已解决了的问题。结果有时有点出乎意料：
一位数学家和一位工程师在荒岛上。他们找到两棵棕榈树，每棵都有一个椰子。工程师爬上一棵树，摘下椰子，然后吃了。数学家爬上另一棵树，拿到椰子，再爬上第一棵树，把椰子放在上面。“现在我们已经把它简化为一个我们知道如何解决的问题。”
在下面的故事中，数学家沉浸在自己的数学世界中，而显得有些冷酷无情：
有一位数学家和一位物理学家，还有一座着火的大楼，楼里面有一些人。人行道上放着消防栓和软管。物理学家必须扑灭大火…所以，他将软管连接到消防栓上，将火扑灭，拯救了房子和所有人。然后他们把人放回屋里，放火，请数学家解决问题。然后，他从消防栓上取下软管并将其放在人行道上。“现在我把它简化为一个以前解决过的问题，”然后走开了。
用数学解决问题的方案通常是最优雅的，但并不能有效地解决原始问题：
一天，一位农民召集了一位工程师、一位物理学家和一位数学家，要求他们用最少的围栏在尽可能大的区域内围起来。工程师把栅栏围成了一个圆圈，并宣称他的设计是最有效的。物理学家画了一条长长的直线，说：“我们假设长度是无限的…”并指出用栅栏隔开半个地球无疑是一种更有效的方法。数学家嘲笑了他们，并在自己周围筑了一道小栅栏说：“我现在外面。”
一些数学结构应用于现实世界时，会给出相当荒谬的结果：
一位生物学家、一位物理学家和一位数学家坐在街边的咖啡馆里看着人群。在街对面，他们看到一男一女进入了一栋大楼。十分钟后，他们与第三个人一起出来了。“他们进行了繁殖，”生物学家说。“哦，不，这是测量错误。”物理学家叹了口气。“如果现在恰好有一个人进入大楼，大楼将再次空无一人。”数学家总结道。
出于研究需要，三名拥有数学、物理学和生物学学位的男子被关在暗室里。一周后，研究人员打开门，生物学家走出来报告说：“嗯，我一直坐着，直到开始感到无聊，然后我搜查了房间，发现了一个罐头，我将它砸向地板，罐头里面有食物，当我饿了的时候就吃这些食物。就是这样。”然后研究人员释放了那个拥有物理学学位的人，他说：“我沿着墙壁走来走去，想知道房间的几何形状，然后我搜索了房间。进房间五英尺、门左边两英尺处有一个金属圆筒。它感觉像是一个锡罐，我以正确合适的角度和速度将它扔向左边的墙壁，让它裂开。” 最后，研究人员打开第三扇门，听到黑暗中传来一个微弱的声音：“令 $C$ 是一个打开的罐头。”
这是一个具有更可怕后果的变体：
有一个疯狂的科学家（一个疯狂的…社会…科学家）绑架了三个同事，一个工程师、一个物理学家和一个数学家，并将他们每个人锁在单独的牢房里，里面有大量的罐头食品和水，但没有开罐器。一个月后，疯狂科学家去了工程师的牢房，发现里面早已空无一人。这位工程师用口袋里的垃圾制作了一个开罐器，用铝屑和干糖制成炸药，然后逃走了。物理学家已经计算出了将锡罐的盖子扔到墙上所需的角度。她正在发展一个更好的投球臂和一个新的量子理论。这位数学家将未开封的罐头堆叠起来，得出了接吻问题的惊人解决方案；他干涸的尸体平静地靠在墙上，地板上用血写着：定理： 如果我不能打开这些罐头，我就会死。证明： 若不然…
在下面的故事中，数学家应用了毫无瑕疵的逻辑，但表现出对从单个案例进行概括的不情愿，这种过程存在许多数学缺陷，但对于现实世界中往往是有效的：
一位数学家、一位物理学家和一位工程师在穿越苏格兰时，他们从火车窗外看到了一只绵羊。“啊哈，”工程师说，“苏格兰绵羊是黑色的。” “嗯，”物理学家说，“只能说有一些苏格兰绵羊是黑色的。” “不，”数学家说，“我们只知道苏格兰至少有一只羊，而且那只羊的至少一侧是黑色的！”
在下面，数学家又一次给现实世界的问题给出了不切实际的答案：
有三个人在热气球里。过了一会，他们发现自己迷失在某个地方的峡谷中。三个人中的一个说：“我有一个主意，我们可以向着这个峡谷里呼救，回声会把我们的声音传到很远的地方。” 于是他靠在篮子上大喊：“喂！我们在哪里？”（他们听到了好几次回声。）十五分钟后，他们听到一个回声：“喂！你迷路了！” 其中一个人说：“那一定是个数学家。” 另一个人不解地问道：“你为什么这么说？” 回答道：“出于三个原因：（1）他花了很长时间回答，（2）他的回答绝对正确，（3）他的回答绝对没有用。”
虽然这个人的回答中提出的三点确实适用于许多数学家，但还有更多没有说出来的。毕竟，数学家说热气球迷路了有点奇怪，因为人们认为，如果数学家知道他们在哪里，他是会告诉他们的。言外之意很明显，数学家和他们一样迷失了方向，在数学的荒野中四处游荡，也许再也回不到文明社会了。
下面是一个有趣的元笑话（metajoke）：
注：metajoke 指一类自我指涉的笑话。
一位工程师、一位物理学家和一位数学家发现他们身处一则笑话中，这些笑话肯定与您已经听过的许多笑话非常相似。经过一些观察和粗略的计算，工程师意识到了这种情况，并开始大笑。几分钟后，物理学家也明白了，他开心地笑了，因为他现在有足够的实验证据来发表论文。这让数学家有些困惑，因为他立即观察到他是一个笑话的主题，并很快从类似的笑话中推断出幽默的存在，但认为这个笑话太平凡，推论也不怎么重要，更别说搞笑了。
这个元笑话说了很多关于数学家的事。首先，他们通常是非常敏捷的思考者，能够比其他人更快地得出结论。其次，他们能从这些笑话中看出幽默，但很容易对套路或熟悉的东西感到厌烦。第三，他们经常将对自己显而易见的结果视为“平凡的”，即使这些结果对其他人来说可能并不是平凡的。下面这个笑话生动地说明了这种嗜好。
一位数学教授正在给学生讲课。当他在黑板上写下一些东西时，他对全班同学说：“当然，这是显然的。” 看到学生们茫然的目光，他转过头来思考他刚刚写的东西。他开始来回踱步，陷入沉思。大约 $10$ 分钟后，就在寂静开始变得令人不安时，他突然精神焕发，转身对全班同学说：“是的，这确实是很显然的。”
数学民间幽默的一些最著名的例子，包括轶事，通常是杜撰的，而与特定的名人有关。主角常常是一个心不在焉的教授。理论上，他可以是任何学科的教授，但通常是一个数学家。一个这样的经典笑话是，Norbert Wiener 在街上遇到一个学生，并想要与他进行一些理论的讨论。在讨论结束时，学生惊讶地听到教授问道：“我们见面时我是朝着那边走的？”学生指着路说：“先生，您当时正往那边走。” “很好，” Wiener 说，“那么看来我已经吃过午饭了。” 但最著名的 Wiener 教授心不在焉的轶事可能是这样的：
有一天，Wiener 一家计划搬进一个新房子。Wiener 夫人注意到她丈夫有健忘的倾向，于是将新地址写在一张纸条上递给他。他对此嗤之以鼻，说：“这么重要的事，我是不会忘记的。” 说完，他接过纸条，放进了口袋。同一天晚些时候，在大学里，一位同事带着一个有趣的问题来到他的办公室。Wiener 需要找一张纸，于是从口袋里拿出纸条，用来写一些数学方程式。写完后，他就把纸条揉成一团扔掉了。那天晚上，他想起有搬新房的事，但是找不到写有地址的纸条。别无他法，他只能回到了老家，然后在人行道上，他看到了一个小女孩。“喂，小姑娘，” 他说，“你知道 Wiener 一家住在哪里吗？” 女孩说：“没关系，爸爸，是妈妈派我来接你的。”
一个心不在焉的教授可能忘记的事情显然没有极限，下面这个鲜为人知的 Wiener 轶事 [K] 证明了这一点：
一天，一位学生在邮局看到了 Wiener，并想向这位著名教授介绍自己。毕竟，有多少 M.I.T. 的学生能说他们真的握过 Norbert Wiener 的手。然而，学生不确定应该如何接近这个人。Wiener 来回踱步，陷入沉思，这使问题更加严重。如果学生现在打断维纳，谁知道他会失去什么深刻的想法？尽管如此，学生还是鼓起勇气接近了这位伟人。“早上好，维纳教授，” 他说。教授抬起头来，拍了拍额头，说：“对了！我叫 Wiener！”
心不在焉的教授（数学家）的刻板印象可能包含一个事实。即解决数学问题需要的这样的专注程度，他不得不暂时把其他几乎所有事情都放在一边，将一个人所有的精神能量都投入到解决问题中。
值得一提的是，数学民间幽默的语料库并不是封闭的，而且还在不断增加，经常反映新趋势和时事热点。女权主义可能对以下传统笑话负有部分责任，这些笑话批评女性无法理解高等数学的刻板印象（并说明了对傲慢的数学家的刻板印象）
注：有趣的是，与传统的金发女郎笑话将金发女郎描述为愚蠢的人不同，在这个笑话中，金发女郎比数学家更聪明。有关金发女郎笑话的更多信息，请参阅 [DP] 及其中的参考资料。
两个数学家在酒吧里。第一个人对第二个说，一般人对于基础数学知之甚少。第二个人不同意，并认为大多数人可以应付合理数量的数学。在第一个数学家去洗手间时，第二个数学家趁他不在叫来了女服务员。他告诉她，几分钟后，他的朋友回来后，他会把她叫过来并问她一个问题。她所要做的就是回答“三分之一 $x$ 的立方（one third $x$ cubed）”。她重复道：“one thir–dex cue？” 他重复：“三分之一 $x$ 的立方”。她问道：“三分之一 $x$ 的立方？” “是的，没错，” 他说。服务员同意了，然后喃喃自语，“三分之一 $x$ 的立方…”。第一个数学家回来后，第二个数学家提出打赌来证明他的观点，即大多数人确实对基础数学有所了解。他说他会向金发女服务员问积分问题，第一个人笑着同意了。第二个人叫来女服务员，问：“$x$ 平方的积分是多少？” 女服务员说“三分之一 $x$ 的立方”并准备离开，这时她突然回过头说，“再加上一个常数！”
下面的故事说明了时事对数学幽默的影响。与许多笑话一样，它反映了公众的恐惧和焦虑。事实上，这个笑话甚至将数学教师等同于恐怖分子（回想一下大学航空炸弹客 Theodore Kaczynski），这也许可以解释为什么数学经常得不到应有的支持！
注：Unabomber 意为 University + Airline + Bomber，Theodore Kaczynski 既是一名数学家，又是一个极端反科技恐怖分子，高智商罪犯。
今天在纽约肯尼迪机场，一名男子因携带直尺、量角器、三角尺、计算尺和计算器试图登机而被捕。在上午的新闻发布会上，总检察长 John Ashcroft 说，他相信这名男子是臭名昭著的代-数（al-gebra）运动的成员。他被联邦调查局指控携带数学教学武器。
“代-数（Al-gebra）是一种可怕的邪教，” Ashcroft 说，“他们渴望通过各种方法（means），极端行为（extremes）来得到平均解决方案（average solutions），有时会在寻找绝对价值（absolute value）时偏离正题（go off on tangents）。他们使用“x”和“y”之类的秘密代号，并称自己为“未知者（unknowns）”，但我们已经确定他们属于每个国家坐标轴（axis with coordinates in every country）的共同点（common denominator）。正如希腊花花公子 Isosceles 曾经说过的那样，每个三角形都有三个边。” Ashcroft 说。
当被要求对逮捕事件发表评论时，布什总统说，“如果上帝希望我们拥有更好的数学教学武器，他应该给我们更多的手指和脚趾。我很高兴我们的政府给了我们一个正弦（sine），它打算让我们远离（protracting）那些愿意通过无视微积分来瓦解（disintegrate）我们的人。在圆周下（Under the circumferences），我们要分清其根源（differentiate their root），明辨是非（make our point），划清界限（draw the line）。” 布什总统警告说：“这些数学教学武器有可能将他们数学中的所有东西都用前所未见的不等边线（scalene）进行小数化（decimal），除非我们成为更高幂（higher power）的拥护者（exponents）并开始考虑（factor in）顶点（vertex）的随机（random）事实。”
总检察长阿什克罗夫特说：“读我的椭圆（ellipse）！随着斜边（hypotenuse）在他们脖子上收紧，他们的日子屈指可数了。”
注：当然，这个笑话中的一个讽刺是，代数（algebra）一词源自阿拉伯数学家花拉子密（Al-Khwarizmi）于 $825$ 年左右在巴格达写的一本书的书名中出现的单词 al-Jabr。
注：代数（Al-gebra）和基地组织（Al-Qaeda）写法相似，基地组织是一个恐怖组织。方法（means）和平均（mean）双关。极端（extremes）和极值（extreme）双关。平均解决方案（average solutions）和数学术语平均值（average），解（solutions）双关。秘密代号 x 和 y 是数学家表示未知数的字母，unknown 既能表示未知者又能表示未知数。common denominator 既能表示共同点又能表示公分母。Axis 和 coordinates 也是数学术语，表示轴和坐标。文中把 Isosceles 当做人名，而 isosceles 也是等腰三角形的意思。正弦（sine）和信号（sign）双关。Protracting 既能表示使远离，又能表示绘制。Disintegrate 既能表示瓦解，又能表示分解。在圆周下（Under the circumferences）与在这种情况下（under the circumstance）双关。区分（differentiate）和微分（differential）双关。Root 既能表示根源，又能表示方程的根。明辨是非（make our point）中的 point 也能表示点。Draw the line 既能表示划清界限，又能表示画一条线。Exponents 既能表示拥护者，又能表示指数。考虑（factor in）中的 factor 也能表示因子。更高幂（higher power）中的 power 既能表示力量，又能表示幂。不等边线（scalene），小数化（decimal），顶点（vertex），随机（random）等词均为数学术语。Read my lips 表示听我说，其中lips 和椭圆（ellipse）双关。整段话是用面对恐怖分子的语气加上许多数学词汇融合而成的。
什么是真实的？
大量涉及数学术语的笑话问答，以及涉及数学家刻板印象的笑话，表明数学家也喜欢娱乐。开玩笑的乐趣似乎与刻板印象中那种只关心精确度的没幽默感的书呆子形象背道而驰，但也没有必然的矛盾。对幻想和异想天开的偏爱可能与数学家发明新的数学概念的能力有关。但这也会导致数学家的刻板印象，认为他居住在他自己的数学世界中，以至于无法处理诸如灭火或吃椰子等生活问题。事实上，无论是从字面上还是从隐喻上来说，数学家都经常迷路（lost）。
注：此处作者使用了一个双关，lost 能表示迷路，也能表示沉迷于某事。
至于数学世界和现实世界的差距，一些笑话认为数学家不能意识到它们，而另外一些笑话认为他能意识到但并不关心。这意味着许多数学家在数学世界中比在世俗的、日常的、偶然的世界中更自在。所有数学的目标都是发现数学真理，这不取决于时间地点。然而，困难在于数学无法使用现实逻辑来验证其公理基础。这就是为什么人们对公理系统的一致性和数学证明的有效性如此担忧，因为它们是实现数学确定性的唯一手段。
数学笑话暗示、确认和验证了数学宇宙的存在，只有数学家才能理解和欣赏。双关语揭示了当两个世界发生碰撞时会发生什么，纯数学因碰撞而受到污染、腐败或被轻视。家庭作业的笑话揭示了生活在两个世界中是多么困难，因为一个世界中的许多真理并没有转化为另一个世界中的真理。然而，数学显然是人类的努力，可以用来解决具体问题。恰恰是数学世界和非数学世界之间的紧张关系是许多数学幽默的核心。
致谢
我们中的一位 [PR] 要感谢他的妻子 Alison Dundes Renteln，感谢她对这篇文章的贡献，以及因为她忍受了她难以理解的笑话。
参考文献
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