证毕QED

Tarski高中代数问题

定义(Tarski高中代数,HSI-代数) 设 $A$ 是集合, 其上带三个二元运算, 分别记为 $+$ , $\cdot$ 和 $\uparrow$ , 它们按习惯分别写作 $+(a,b)=a+b$ , $\cdot(a,b)=a\cdot b$ , $\uparrow(a,b)=a^b$ , $A$ 中还存在一个记为 $1$ 的元素, 这些资料满足以下十一条运算律, 1. $a+...

Posted by 证毕QED on July 16, 2026

八元数

Cayley-Dickson代数本节参考自 [3] 第七章习题5和6. 以下均设 $F$ 为域, $A$ 为有限维 $F$-模, $A$ 中交换群运算记为加法, 在 $A$ 上有一个未必交换也未必结合的乘法运算, 但满足分配律, 并且含有幺元, 则称 $A$ 是一个非结合代数, 以下将非结合代数简称为代数. 定义(结合子) 设 $x,y,z\in A$, 定义其结合子为 $$...

Posted by 证毕QED on July 9, 2026

盖尔方德对偶

这篇实在是太长了, 要我latex转markdown就累死了, 里面还用一堆markdown渲染不出来的交换图和可能使markdown出错的符号, 不如我直接贴图片了. PDF见: 盖尔方德对偶.

Posted by 证毕QED on June 13, 2026

泛函分析常见收敛性

本文中线性空间的标量域均为实数域或复数域. 函数收敛最基础的收敛性即逐点收敛. 定义(逐点收敛) 设 $X$ 是一个非空集合, $Y$ 是一个非空的拓扑空间, $\{f_n\}_{n=1}^\infty$ 是从 $X$ 到 $Y$ 的函数列, 若存在函数 $f\colon X\to Y$, 对任意一点 $x\in X$ 和任意一个包含 $f(x)$ 的开邻域 $U \subse...

Posted by 证毕QED on June 3, 2026

LaTeX排版注意事项

在本文中, 一行有多个公式的, 一些情况下左侧为错误示例, 右侧为正确示例, 一些情况下则全部为参考示例, 请根据上下文推测. 无论行内公式还是行间公式, 都是句子的一部分, 尤其是行间公式, 当该公式后有文字时, 可以不加标点符号, 否则应该在公式后加上标点符号, 例如公式 \[1 + 1 = 2\] 在这句...

Posted by 证毕QED on May 26, 2026

经典特殊函数

本文专注于一般分析学中常见的特殊函数, 尤其是在Wolfram计算中经常出现的特殊函数, 而不关注一些专门分支中的特殊函数, 例如椭圆函数, 数论中的特殊函数, 物理中的特殊函数等. Gamma函数 $\Gamma$ 函数起源于阶乘的推广. 定义(Gamma函数) $$\Gamma(z) = \int_0^{\infty} t^{z-1} e^{-t}\, \mathrm{d}...

Posted by 证毕QED on February 21, 2026

克利福德代数

定义定义(二次型) 设 $R$ 是一个交换环, $M$ 是一个 $R$ -模, 映射 $q\colon M\to R$ 如果满足以下条件, 则称 $q$ 是 $M$ 上的一个二次型: 1, $\forall x\in M$ , $r\in R$ , 都有 $q(rx)=r^2q(x)$ ; 2, $\forall a,b,c\in M$ , 都有 ...

Posted by 证毕QED on February 12, 2026

序与格

序序结构序结构一般指一个集合 $X$ 连带其上一个二元关系 $\le$, 该关系一般可以满足以下条件中的若干个. 自反性: $\forall x\in X$, $x\le x$; 传递性: $\forall x,y,z\in X$, 若 $x\le y$ 且 $y\le z$, 则 $z \le z$; 反称性: $\forall x,y\in X$, 若 $x\le...

Posted by 证毕QED on January 25, 2026

椭圆积分

为椭圆函数和椭圆曲线提供背景

本文主要介绍椭圆积分理论基础, 主要目的是为椭圆函数论和椭圆曲线论提供背景, 因此省略椭圆积分理论的大部分计算性内容和严谨的分析学内容. 椭圆积分椭圆周长椭圆积分起源于求解椭圆周长问题. 不妨设椭圆方程为 \[\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\] 其中 $ b\ge a>0 $, 我们做换元 $ x=a\cos\theta $, $ ...

Posted by 证毕QED on January 11, 2026

魏尔斯特拉斯函数

由高中时笔记修改而来. 定义(魏尔斯特拉斯函数) 魏尔斯特拉斯函数定义为 $$ W(x)=\sum_{n=0}^\infty a^n\cos(b^n\pi x), $$ 其中 $a\in(0,1)$ , $b$ 是正奇数, 并且满足 $ab>1+\frac{3\pi}{2}$ . 魏尔斯特拉斯证明了该函数是良定的, 并且在实数...

Posted by 证毕QED on December 25, 2025