2026.11.07 外观数列 外观数列的定义与简单性质 外观数列 (look-and-say sequence) 按如下方式定义. 从 1 开始, 读出来是 1 个 1 , 定义第二项为 11 , 读出来是 2 个 1 , 定义第三项为 21 , 读出来是 1 个 2 和 1 个 1 , 定义第四项为 1211 , 以此类推. 初等数学·线性代数
2026.08.01 人类如何构造雅可比猜想的反例 本文只讨论复数域 ⋯ 上的情况, 但大部分内容对于特征 0 的代数闭域也成立 (Lefschetz 原理, 可见冯琦《数理逻辑引导》定理8.12). 雅可比猜想 设 ⋯ 为多项式映射, 其雅可比行列式记作 分析·代数几何
2026.07.16 Tarski高中代数问题 定义(Tarski高中代数,HSI-代数) 设 A 是集合, 其上带三个二元运算, 分别记为 + , ⋯ 和 ⋯ , 它们按习惯分别写作 ⋯ , ⋯ , ⋯ , A 中还存在一个记为 1 的元素, 这些资料满足以下十一条运算律, 1. a+b=b+a; 2. ⋯; 3. ⋯; 4. ⋯; 5. ⋯; 6. ⋯; ... 泛代数·数理逻辑
2026.07.09 八元数 Cayley-Dickson代数 本节参考自 [3] 第七章习题5和6. 以下均设 F 为域, A 为有限维 F-模, A 中交换群运算记为加法, 在 A 上有一个未必交换也未必结合的乘法运算, 但满足分配律, 并且含有幺元, 则称 A 是一个非结合代数, 以下将非结合代数简称为代数. 定义(结合子) 设 ⋯, ... 代数·非结合代数
2026.06.03 泛函分析常见收敛性 本文中线性空间的标量域均为实数域或复数域. 函数收敛 最基础的收敛性即逐点收敛. 定义(逐点收敛) 设 X 是一个非空集合, Y 是一个非空的拓扑空间, ⋯ 是从 X 到 Y 的函数列, 若存在函数 ⋯, 对任意一点 ⋯ 和任意一个包含 f(x) 的开邻域 ⋯, 都存在一个正整数 ⋯, 使得当 n > N ... 泛函分析·分析
2026.05.26 LaTeX排版注意事项 在本文中, 一行有多个公式的, 一些情况下左侧为错误示例, 右侧为正确示例, 一些情况下则全部为参考示例, 请根据上下文推测. 无论行内公式还是行间公式, 都是句子的一部分, 尤其是行间公式, 当该公式后有文字时, 可以不加标点符号, 否则应该在公式后加上标点符号, 例如 公式 LaTeX