2025.05.13 泛代数与泛代数几何 本文原为泛代数学习笔记, 后来作为大三代数几何课程的期末论文上交. 泛代数基础 基础构造 定义(笛卡尔积) 设 I 是指标集, 对于每个 ⋯, A_i 是一个集合, 集合族 ⋯ 的笛卡尔积, ⋯, 定义为 当 I 为有限集时, 比如设 |I|=n, 等价的将 ⋯ 中的元素记作 n 元有序组 ⋯, 特别的, 当 I... 代数·泛代数·代数几何
2025.03.23 米林级数 Millin's series 以下用 F_n 表示第 n 个斐波那契数, F_0=0, F_1=1, ⋯, n>1. 米林级数是指: 定理(Millin, Good) 引理1 从而有 初等数学
2025.01.01 希尔伯特第三问题 希尔伯特第三问题是关于多面体剪贴的问题, 希尔伯特问道, 当两个多面体体积相同时, 是否可以通过剪贴其中一个多面体, 使其与另一多面体全等, 该问题在1900年即被希尔伯特的学生邓恩解决, 成为希尔伯特23个问题中最快解决的一个. 2维的情形 首先来定义剪贴, 剪贴是裁剪和拼贴的简称, 一个多边形的裁剪定义为用一... 几何
2023.08.19 素数通项公式 本文我们将讨论几种素数通项公式, 即p(n)=p_n为第n个素数, 这里我们认为1不是素数. 按照习惯, 我们记p_k为第k个素数, 记⋯为小于等于n的素数个数, 记⋯为素数数列的特征函数, 即 数论
2023.08.16 Yoneda 引理证明 Cayley 定理 Cayley定理是说: 定理 任意一个群 G, 都同构于置换群 S_n 的子群, 其中 ⋯. 而Yoneda引理则是范畴论中一个结论, 下面我们将会看到, Yoneda引理可以看作Cayley定理的推广. 我们用大写字母 C 表示范畴, ⋯ 表示 C 的所有对象组成的类, ⋯ 表示 C 中的所有态射组成的类. 若... 范畴论·代数
2023.03.24 FOOLPROOF：数学民间幽默选录 （翻译） 原文: Foolproof: A Sampling of Mathematical Folk Humor，作者是Paul Renteln and Alan Dundes。 在被称为民俗学的学科[D1]（民俗学的研究）中，民间团体的定义是任何至少由一个共同因素相联系的群体。这个因素可以是国籍、民族、宗教或职业。某一... 其他